外径测量数学模型见图1。其中X为数显卡尺实际位移值，如该值同时也为被测工件的半径R的测量值，就能保证半径测量误差与数显卡尺的误差一致，α为卡尺量爪与尺身之间的夹角。
图1 外径测量数学模型
由图1可得到如下关系式
（1）
令R=X可得α=126.87°。然而，实际加工过程中，很难保证精确的夹角α，因此将夹角α取整，即α=126°。则式（1）变为，整理可得。
由于上式的比例系数0.98小于期望值1，因此，与普通数显卡尺相比，半径卡尺的系统误差会有所减小。
（1）卡尺外形加工
卡尺加工形状如图2所示，上量爪用作普通数显卡尺，下量爪用于半径数显卡尺，并保证上下量爪零点重合，同时将半径卡尺的量爪和尺身之间的夹角α加工成126°。
图2 外径数显卡尺
（2）数显模块制作
采用普通容栅数显卡尺传感器，节距5.08mm。如需进一步提高测量精度，可减小传感器的节距。显示模块采用低功耗单片机设计，通过采集传感器数据，运算处理并送至LCD显示，实现数字测量功能。功能模块通过按键等外部结构实现测量模式转换、清零、开关机、低电压报警及数据输出等数显卡尺常用功能。
（3）精度控制
一旦夹角α加工完成后，由式（1）可知，被测半径R大小与传感器位移X大小即成线性关系，通过设置合适的比例系数可以保证被测半径R的准确度。但实际加工过程很难保证夹角α加工一致性，为保证测量精度，可通过软件程序增加数据修正功能，在装配时进行校准，然后通过设置端口输入状态来调整显示值，达到提高精度的目的。
而被测半径R实际误差主要由位移传感器的误差所致，目前国家标准规定普通数显卡尺的允许误差范围为±0.02mm，本文通过普通位移传感器制作的数显外径卡尺，误差范围可达到该标准值。
该款数显卡尺专门用于测量工件外径，操作方便，具有可直接读数、精度高等特点；还可通过上量爪用作普通数显卡尺使用，结构合理，经济性好。
